14-05-2025 - Physics - Maxwell's Fourth Law [EN]-[IT]

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ENGLISH

14-05-2025 - Physics - Maxwell's Fourth Law [EN]-[IT]
With this post I would like to give a brief instruction on the topic mentioned in the subject
(code notes: X_20)

Maxwell's Fourth Law

image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Ampère-Maxwell's Law
But how come? Weren't we supposed to talk about Maxwell's Fourth Law?
In fact, we're talking about it right now, Maxwell's Fourth Law is also known as Ampère-Maxwell's Law.
Let's immediately see the formula connected to this law:

Where:
∇×𝐵 = rotation of the magnetic field
μ0 = magnetic permeability of the vacuum
𝐽 = electric current density
ε0 = electric permittivity of the vacuum
∂E/∂t = variation of the electric field over time

Before explaining what the fourth equation describes, let's review what Maxwell's third equation states. Maxwell's third equation explains how a variable electric field induces a magnetic field.
Maxwell's fourth equation describes the inverse of all this. The fourth equation explains how a changing magnetic field induces an electric field.
In short, here I describe Maxwell's third and fourth laws:
Law 3 - a changing electric field generates a magnetic field.
Law 4 - a changing magnetic field generates an electric field.
Why is Maxwell's fourth law important?
Maxwell's fourth law is important for two fundamental reasons.
First reason: this equation shows that a magnetic field can be generated not only by an electric current, but also by an electric field that varies over time.
Second reason: the concept that is contained within Maxwell's fourth law predicts the existence of electromagnetic waves and already defines that they propagate in space without the need for a material medium.

The circulation of the magnetic field
Here, we are again faced with a fundamental concept in electromagnetism. The circulation of the magnetic field describes the sum of the components of the magnetic field along a closed path. Below is the mathematical expression that defines what we have just written.

Where:
∮y = indicates the integral along a closed path γ
B = vector of the magnetic field
ds = infinitesimal element of the path,
μ0 = magnetic permeability of the vacuum
∑I = represents the sum of the electric currents linked to the path

Exercise
A straight wire is crossed by a current I of 5A. What is the circulation of the magnetic field along a circular path of radius r = 0.2m centered on the wire?

To perform this exercise we will use the formula described above.
From the data we know that:
μ0 = 4π x 10^-7 T*m/A
I = 5A
So we will have that:

The magnetic field circulation is measured in Tesla per meter (T m).

Conclusions
With the fourth law, Maxwelll completes his 4 laws entirely dedicated to electromagnetism. The synthesis of the four laws could be the following:
The variable electric field generates a magnetic field. Magnetic and electric fields
support each other.
Maxwell's four laws basically explain light, radio waves, the functioning of electric motors and transformers. It is clear that Maxwell's (1831-1879) contribution to science was enormous

Question
Did you know that Maxwell was the first to describe light as an electromagnetic wave?
And did you know that Albert Einstein, speaking of this intuition of Maxwell, said that to few men in the world this experience could have said something?
Last curiosity, Maxwell died at 48, so relatively young due to stomach cancer, I don't know if you had already heard of James Clerk Maxwell, but did you know that he left a gigantic mark on physics, comparable only to Newton and Einstein?

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ITALIAN

14-05-2025 - Fisica - La quarta legge di Maxwell [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X_20)

La quarta legge di Maxwell

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

La legge di Ampère-Maxwell
Ma come? Non dovevamo parlare della quarta legge di Maxwell?
Infatti ne parliamo proprio ora, la quarta legge di Maxwell è nota anche come legge di Ampère-Maxwell.
Vediamo subito la formula collegata a questa legge:

Dove:
∇×𝐵 = rotazione del campo magnetico
μ0 = permeabilità magnetica del vuoto
𝐽 = densità di corrente elettrica
ε0 = permittività elettrica del vuoto
∂E/∂t = variazione del campo elettrico nel tempo

Prima di spiegare che cosa descrive la quarta equazione, riprendiamo ciò che afferma la terza equazione di Maxwell. La terza equazione di Maxwell ci spiega in che modo un campo elettrico variabile induce un campo magnetico.
La quarta equazione di Maxwell descrive invece l’inverso di tutto questo. La quarta equazione spiega in che modo un campo magnetico variabile induce un campo elettrico.
In breve qui descrivo la terza e la quarta legge di Maxwell:
Legge 3 - un campo elettrico variabile genera un campo magnetico.
Legge 4 - un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.
Perché è importante la quarta legge di Maxwell?
La quarta legge di Maxwell è importante per due motivi fondamentali.
Primo motivo: questa equazione mostra che un campo magnetico può essere generato non solo da una corrente elettrica, ma anche da un campo elettrico variabile nel tempo.
Secondo motivo: il concetto che è racchiuso all’interno della quarta legge di Maxwell prevede l’esistenza delle onde elettromagnetiche e definisce già che esse si propagano nello spazio senza bisogno di un mezzo materiale.

La circuitazione del campo magnetico
Ecco, ci troviamo di nuovo di fronte ad un concetto fondamentale nell’elettromagnetismo. La circuitazione del campo magnetico descrive la somma delle componenti del campo magnetico lungo un percorso chiuso. Qui di seguito è descritta l’espressione matematica che definisce quello che abbiamo appena scritto.

Dove:
∮y = indica l'integrale lungo un percorso chiuso γ
B = vettore del campo magnetico
ds = elemento infinitesimo del percorso,
μ0 = permeabilità magnetica del vuoto
∑I = rappresenta la somma delle correnti elettriche concatenate al percorso

Esercizio
Un filo rettilineo è percorso da una corrente I di 5A. Qual è la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso circolare di raggio r = 0,2m centrato sul filo?

Per eseguire questo esercizio useremo proprio la formula descritta qui sopra.
Dai dati sappiamo che:
μ0 = 4π x 10^-7 T*m/A
I = 5A
Quindi avremo che:

La circuitazione del campo magnetico si misura in Tesla per metro (T·m).

Conclusioni
Con la quarta legge, Maxwelll completa le sue 4 leggi interamente dedicate all’elettromagnetismo. La sintesi delle quattro leggi potrebbe essere la seguente:
Il campo elettrico variabile genera un campo magnetico. Campo magnetico ed elettrico si
sostengono a vicenda.
Le quattro leggi di Maxwell fondamentalmente spiegano la luce, le onde radio, il funzionamento dei motori elettrici e dei trasformatori. E’ chiaro che il contributo di Maxwell (1831-1879) per la scienza fu enorme

Domanda
Lo sapevate che Maxwell fu il primo a descrivere la luce come un’onda elettromagnetica?
E lo sapevate che Albert Einstein parlando di questa intuizione di Maxwell disse che a pochi uomini al mondo tale esperienza avrebbe potuto dire qualcosa?
Ultima curiosità, Maxwell morì a 48 anni, quindi relativamente giovane a causa di un tumore allo stomaco, io non so se avevate già sentito parlare di James Clerk Maxwell, ma lo sapevate che egli lasciò un’impronta gigantesca nella fisica, paragonabile solo a Newton ed Einstein?

THE END