30-05-2025 - Electrical Engineering - Thevenin and Norton [EN]-[IT]

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ENGLISH

30-05-2025 - Electrical Engineering - Thevenin and Norton [EN]-[IT]
With this post I would like to give a brief instruction on the topic mentioned in the subject
(code notes: X_09-08)

Thevenin and Norton

image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Principle of superposition of effects
Before talking about the Thevenin and Norton theorems, let's briefly mention the principle of superposition of effects.
This principle is a fundamental tool for solving linear circuits. Let us consider a linear network containing n voltage generators and m current generators. If we indicate with Wi a generic voltage-current of the circuit, we have that any voltage-current can be obtained as the sum of a linear combination of the voltage generators E and a linear combination of the current generators I.
This can be translated mathematically as follows.

Where:
Wi = generic voltage-current of the circuit.

I try to explain this principle in a different way, trying to use simple concepts.
This principle states that in a linear circuit with multiple voltage or current sources, the total response on a branch is the algebraic sum of the partial responses caused by each source considered individually, while the other sources are suppressed.
When applying this method to an electrical circuit, we know that a voltage source is replaced by a short circuit, while a current source is replaced by an open circuit.
In conclusion, we can say that the superposition principle is a method that allows us to simplify the analysis of complex circuits.

Thevenin's theorem
Technical definition
Thevenin's theorem is a theorem that allows us to think not of the entire linear network, but only of two terminals of it.
Let's try to give a technical description of this theorem.
Given a linear network R (time-invariant or time-variant) and given two of its terminals A and B to which a generic network RAB of any nature is connected (with respect to linearity and time invariance), assuming that between the network R and the network RAB there is no connection other than that between the terminals AB (for example magnetic coupling or with controlled generators), the linear network R is equivalent to a circuit consisting of a resistance RTh in series with a voltage generator VTh.
Simplified definition
In other words, Thevenin's theorem tells us that a linear electric circuit composed of generators and resistors, seen from two terminals, can be replaced with an equivalent circuit composed of a voltage source Vth and a resistance Rth.
Where:
Vth = equivalent voltage or Thévenin voltage
Rth = equivalent resistance, or Thévenin resistance

Below is a sketch that represents the transformation of a linear network conceived with Thevenin's theorem.

Norton's theorem
Technical definition
Given a linear network R and given two of its terminals A and B to which a generic network RAB of any nature is connected, assuming that between the network R and the network RAB there is no connection other than that between the terminals AB, the linear network R is equivalent to a circuit consisting of a resistance RN in parallel with a current generator IN.
Simplified definition
This theorem states that any linear circuit with two terminals can be replaced by an ideal current generator in parallel with an equivalent resistance.
Norton's Theorem is the dual of Thévenin's Theorem, which instead represents an equivalent circuit with a voltage generator in series with an equivalent resistance.
Below is a drawing that represents Norton's Theorem.

Conclusions
Thevenin's theorem and Norton's theorem are two fundamental theorems in electrical engineering and are usually among the first things studied in this field.
Thevenin's theorem is used to create an equivalent circuit with a voltage generator in series with an equivalent resistance.
Norton's theorem is used to create an equivalent circuit with a current generator in parallel with an equivalent resistance.

Question
Let's start from the concept that in any technical school where electrical circuits are discussed, one of the things that is always taught and that is among the first to be taught is precisely Thevenin's theorem.
Léon Charles Thévenin (1857 – 1926), was a French engineer specialized in telegraphy, but he never worked in the university environment. He devised his theorem while working at the Corps des Télégraphes. He was a practical engineer, not an academic theoretician. He never patented his work. Did you know that when he showed his theorem it did not receive much attention and only years later, other engineers understood its value and spread it?

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ITALIAN

30-05-2025 - Elettrotecnica - Thevenin e Norton [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X_09-08)

Thevenin e Norton

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Principio di sovrapposizione degli effetti
Prima di parlare dei teoremi di Thevenin e di Norton facciamo un breve cenno al principio di sovrapposizione degli effetti.
Questo principio rappresenta uno strumento fondamentale per la soluzione di circuiti lineari. Sia data una rete lineare, contenente n generatori di tensione ed m generatori di corrente,. se indichiamo con Wi una generica tensione-corrente del circuito si ha che qualsiasi tensione-corrente è ottenibile come somma di una combinazione lineare dei generatori di tensione E e una combinazione lineare dei generatori di corrente I.
Questo si può tradurre matematicamente come segue.

Dove:
Wi = generica tensione-corrente del circuito.

Provo a spiegare questo principio in maniera diversa, cercando di usare concetti semplici.
Questo principio afferma che in un circuito lineare con più sorgenti di tensione, o di corrente, la risposta totale su un ramo è la somma algebrica delle risposte parziali causate da ciascuna sorgente considerata singolarmente, mentre le altre sorgenti vengono soppresse.
Nell’applicare questo metodo ad un circuito elettrico, sappiamo che una sorgente di tensione si sostituisce con un corto circuito, mentre una sorgente di corrente si sostituisce con un circuito aperto.
In conclusione possiamo dire che il principio di sovrapposizione è un metodo che permette di semplificare l’analisi di circuiti complessi.

Il teorema di Thevenin
Definizione tecnica
Il teorema di Thevenin è un teorema che consente di pensare non all’intera rete lineare, ma solo a due morsetti della stessa.
Proviamo a dare una descrizione tecnica di questo teorema.
Data una rete lineare R (tempo-invariante o tempo-variante) e dati due suoi morsetti A e B a cui è connessa una rete generica RAB di qualsiasi natura (rispetto a linearità e tempo invarianza), supponendo che tra la rete R e la rete RAB non ci sia alcun collegamento se non quello tra i morsetti AB (esempio accoppiamento di tipo magnetico o con generatori controllati), la rete lineare R è equivalente ad un circuito costituito da una resistenza RTh in serie ad un generatore di tensione VTh.
Definizione semplificata
In altre parole il teorema di Thevenin ci dice che un circuito elettrico lineare composto da generatori e resistori, visto da due morsetti, può essere sostituito con un circuito equivalente composto da una sorgente di tensione Vth e una resistenza Rth.
Dove:
Vth = tensione equivalente ovvero tensione di Thévenin
Rth = resistenza equivalente, ovvero resistenza di Thévenin

Qui di seguito uno schizzo che rappresenta la trasformazione di una rete lineare pensata con Il teorema di Thevenin.

Il teorema di Norton
Definizione tecnica
Data una rete lineare R e dati due suoi morsetti A e B a cui è connessa una rete generica RAB di qualsiasi natura, supponendo che tra la rete R e la rete RAB non ci sia alcun collegamento se non quello tra i morsetti AB, la rete lineare R è equivalente ad un circuito costituito da una resistenza RN in parallelo ad un generatore di corrente IN.
Definizione semplificata
Questo teorema afferma che qualsiasi circuito lineare con due terminali può essere sostituito da un generatore di corrente ideale in parallelo con una resistenza equivalente.
Il Teorema di Norton è il duale del Teorema di Thévenin, che invece rappresenta un circuito equivalente con un generatore di tensione in serie a una resistenza equivalente.
Qui di seguito un disegno che rappresenta il teorema di Norton.

Conclusioni
Il teorema di Thevenin e il teorema di Norton sono due teoremi fondamentali in elettrotecnica e solitamente sono tra le prime cose che si studiano in questo ambito.
Il teorema di Thévenin serve per creare un circuito equivalente con un generatore di tensione in serie con una resistenza equivalente.
Il teorema di Norton serve per creare un circuito equivalente con un generatore di corrente in parallelo con una resistenza equivalente.

Domanda
Partiamo dal concetto che in qualsiasi scuola tecnica in cui si parla di circuiti elettrici, una delle cose che si insegnano sempre e che è tra le prima ad essere insegnata è proprio il teorema di Thevenin.
Léon Charles Thévenin (1857 – 1926), è stato un ingegnere francese specializzato in telegrafia, ma non ha mai lavorato nell’ambiente universitario. Il suo teorema lo ideò mentre lavorava alla Corps des Télégraphes. Era un ingegnere pratico, non un teorico accademico. Non brevettò mai il suo lavoro. Lo sapevate che quando mostrò il suo teorema non ricevette grandi attenzioni e solo dopo anni, altri ingegneri ne capirono il valore e lo diffusero?

THE END