26-06-2025 - Mathematical Analysis - Elementary Functions [EN]-[IT]

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ENGLISH

26-06-2025 - Mathematical Analysis - Elementary Functions [EN]-[IT]
With this post I would like to give a brief instruction about the topic mentioned in the subject
(code notes: X-92)

Elementary Functions

image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction
In this article I talk about elementary functions. We can consider elementary functions as the roots of the function tree.
We can collect the elementary functions in this list:
-Linear functions
-Constant function
-Absolute value function
-Exponential function
-Logarithmic function
-Trigonometric functions
-Inverse trigonometric functions
The fact that they are called elementary functions is due to the fact that they are basic functions with known rules of domain, limits, derivatives and integrals.
Here is a list of elementary functions for the study of function:

Example of linear function
The linear function is expressed mathematically as follows:

The graph is a straight line. The number m is called the angular coefficient. If m=0 we have f(x) = q (which would be a constant function) and the graph is a straight line parallel to the x-axis. If q = 0 and m=1 we obtain the identity function f(x) = x
Where:
m = angular coefficient, slope
intercept q=1, point where the straight line cuts the y-axis.

Below is a graphical example of a linear function

image created with artificial intelligence, the software used is ChatGPT

Example of absolute value function
The absolute value in mathematics is also indicated as modulus.
The absolute value of x is the modulus of x which is the non-negative quantity. That is, the absolute value of 6 is 6, and the absolute value of -6 is always 6.
Basically the absolute value function is a function defined on all of R (the set of real numbers), non-negative, even, non-injective and non-surjective.
The absolute value function is mathematically described as follows:

The graph of the absolute value function is shown below.

image created with artificial intelligence, the software used is ChatGPT

Conclusions
In this article we have indicated the elementary functions and shown some of them. The elementary functions are the basic functions that constitute the fundamental building blocks of the analysis. The elementary functions are an essential tool for studying the behavior of curves. We can say without a shadow of a doubt that knowing the elementary functions well means having the keys to understanding mathematical analysis.

Question
Elementary functions are the basis of mathematical analysis, but they are not enough to describe anything.
Did you know that in addition to the elementary functions, to describe everything you also need “special” functions?
Did you know that for centuries mathematicians have tried to close certain integrals with elementary formulas, but they have never succeeded?

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ITALIAN

26-06-2025 - Analisi Matematica - Funzioni elementari [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X-92)

Funzioni elementari

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
In questo articolo parlo delle funzioni elementari. Le funzioni elementari possiamo considerarle come le radici dell'albero delle funzioni.
Le funzioni elementari possiamo raccoglierle in questo elenco:
-Funzioni lineari
-Funzione costante
-Funzione valore assoluto
-Funzione esponenziale
-Funzione logaritmica
-Funzioni trigonometriche
-Funzioni trigonometriche inverse
Il fatto che vengano chiamate funzioni elementari è dovuto al fatto che sono funzioni base con regole note di dominio, limiti, derivate e integrali.
Qui di seguito un elenco di funzioni elementari per lo studio di funzione:

Esempio di funzione lineare
La funzione lineare si esprime matematicamente così come segue:

Il grafico è una retta. Il numero m viene chiamato coefficiente angolare. Se m=0 si ha f(x) = q (che sarebbe una funzione costante) ed il grafico è una retta parallela all'asse x. Se q = 0 e m=1 si ottine invece la funzione identità f(x) = x
Dove:
m = coefficiente angolare, pendenza
intercetta q=1, punto in cui la retta taglia l'asse y.

Qui di seguito un esempio grafico di una funzione lineare

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è ChatGPT

Esempio di funzione valore assoluto
Il valore assoluto in matematica viene indicato anche come modulo.
Il valore assoluto di x è il modulo di x che è la quantità non negativa. Cioè, il valore assoluto di 6 è 6, ed il valore assoluto di -6 è sempre 6.
Sostanzialmente la funzione valore assoluto è una funzione definita su tutto R (l’insieme dei numeri reali), non negativa, pari, non iniettiva e non suriettiva.
La funzione valore assoluto matematicamente si descrive come segue:

Qui di seguito è mostrato il grafico della funzione valore assoluto.

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è ChatGPT

Conclusioni
In questo articolo abbiamo indicato le funzioni elementari e mostrato qualcuna di esse. Le funzioni elementari sono le funzioni di base che costituiscono i mattoni fondamentali dell’analisi. Le funzioni elementari sono uno strumento essenziale per studiare il comportamento delle curve. Possiamo affermare senza ombra di dubbio che conoscere bene le funzioni elementari significa avere le chiavi per comprendere l’analisi matematica.

Domanda
Le funzioni elementari sono la base dell'analisi matematica, ma non bastano per descrivere qualsiasi cosa.
Lo sapevate che oltre alla funzioni elementari per descrivere tutto servono anche le funzioni “speciali”?
Lo sapevate che per secoli i matematici hanno cercato di chiudere certi integrali con formule elementari, ma non ci sono mai riusciti?

THE END