11-04-2025 - Physics - Law of Gravitation [EN]-[IT]

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ENGLISH

11-04-2025 - Physics - Law of Gravitation [EN]-[IT]
With this post I would like to give a brief instruction about the topic mentioned in the subject
(code notes: X_75)

Law of Gravitation

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Law of Universal Gravitation
One of the most popular laws of physics is precisely the law of universal gravitation. It was formulated by Isaac Newton in 1687. In that year Newton produced the famous work Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. This was a fundamental work in the history of science. In this work the scientist presented his three laws of motion and the law of universal gravitation.
Newton's work paved the way for many scenarios including space travel, astrophysics and cosmology, as well as modern physics and the theory of relativity.
The law of universal gravitation, formulated by Newton, states that two bodies with mass attract each other with a force that is directly
proportional to the product of the masses and inversely proportional to the square of the distance that separates them.

The direction of the force is therefore the straight line that joins the two material points; the direction that from one body points towards the other; the module is defined by the following relation:

Where:
F = gravitational force between two bodies
G = universal gravitational constant
m1 and m2 = masses of the two bodies
r = distance between the centers of the two bodies

NOTE: It should be noted that gravity was studied before Newton. One of the scientists who can be counted among these studies is Galileo Galilei who had conducted experiments on the motion of objects. Even before Newton we must also mention Johannes Kepler who had already described planetary orbits, laying the foundations of the theory produced by Newton himself.

universal gravitational constant

When Isaac Newton formulated the law of universal gravitation in 1687, he did not know the exact value of G, or the universal gravitational constant. It was Henry Cavendish in 1798 who determined, through a very delicate experiment using a torsion balance, the true value of G.

Gravitational field
This is also a very important concept. The gravitational field is a region of space in which a body with mass experiences a gravitational force.
The gravitational force is exerted at a distance and therefore does not require direct contact between the masses involved. Furthermore, it turns out to be independent both of the medium in which the bodies are immersed, and of any other systems interposed between them.
In general, if we consider a mass M, located in a certain point in space (which we will assimilate as the origin of an inertial reference system), it will exert the gravitational force on any mass m that is at a distance r from it.

Where:
g = gravitational field
F = gravitational force
m = mass

gravitational force between two point masses
The formula for the gravitational force between two point masses, one of which is the earth, is next

Where:
F = gravitational force exerted by the Earth
Mt = mass of the Earth
m = mass of the object
Rt = radius of the Earth
G = universal gravitational constant

Note: Approximating the Earth as a homogeneous sphere allows us to calculate with good precision the gravitational force exerted on a body near the surface.

Escape velocity
When you throw an object with a certain speed from the Earth's surface, it will slow down, due to the gravitational attraction force and come back. However, there is a limiting velocity called escape velocity that allows the launched body to move away from the Earth indefinitely and still have a non-zero velocity at an infinite distance from the planet.

Where:
vf = escape velocity,
G = the universal gravitational constant,
M = the mass of the celestial body (e.g. the Earth),
R = the distance from the center of the body (e.g. the Earth's radius).

Escape velocity
When you throw an object with a certain speed from the Earth's surface, it will slow down, due to the gravitational attraction force and will come back. However, there is a limiting speed called escape velocity that ensures that the thrown body moves away from the Earth indefinitely and still has a non-zero speed at an infinite distance from the planet.

Where:
vf = escape velocity,
G = the universal gravitational constant,
M = the mass of the celestial body (e.g. the Earth),
R = the distance from the center of the body (e.g. the Earth's radius).

Kepler's Laws

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First law
All the planets in the Solar System move on elliptical orbits, with the Sun at one focus. It can be obtained by solving the trajectory from the energy conservation equation expressed in polar coordinates. A planet is therefore not always at the same distance from the Sun, but the point of the orbit in which it is closest to the Sun is called perihelion while the point in which it is furthest is called aphelion.

Second law
The radius vector that joins the Sun to the planet sweeps out equal areas in equal times, that is, the areolar velocity is constant. The speed with which the planet moves along the orbit is not constant: the planet moves faster near the perihelion and slower near the aphelion.

Third law
For the various planets, the ratio between the square of the period of the orbit and the cube of the semi-major axis is constant. A planet closer to the Sun therefore has a shorter period of revolution than one further away.

Conclusions
The law of universal gravitation states the following: the gravitational force acts between all masses regardless of their nature.

Question
Did you know that the law of universal gravitation is called universal because it is valid everywhere in the universe?

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ITALIAN

11-04-2025 - Fisica - Legge di gravitazione [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X_75)

Legge di gravitazione

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Legge di gravitazione universale
Una delle leggi più popolari della fisica è proprio la legge di gravitazione universale. Essa è stata formulata da Isaac Newton nel 1687. In quell’anno Newton produsse il famoso lavoro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Questa fu un’opera fondamentale nella storia della scienza. In quest’opera lo scienziato presentò le sue tre leggi del moto e la legge di gravitazione universale.
Il lavoro di Newton ha aperto la strada a tantissimi scenari tra i quali quello dei viaggi spaziali, dell’astrofisica e della cosmologia, nonché quello della fisica moderna e della teoria della relatività.
La legge di gravitazione universale, formulata da Newton, afferma che due corpi dotati di massa si attraggono con una forza che è direttamente
proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa.

La direzione della forza risulta quindi essere la retta che congiunge i due punti materiali; il verso quello che da un corpo punta verso l’altro; il modulo è definito dalla seguente relazione:

Dove:
F = forza gravitazionale tra due corpi
G = costante di gravitazione universale
m1 e m2 = masse dei due corpi
r = distanza tra i centri dei due corpi

NOTA: Bisogna precisare che la gravità comunque è stata oggetto di studio prima di Newton. Uno tra gli scienziati che possiamo annoverare tra questi studi è proprio Galileo Galilei che aveva condotto degli esperimenti sul moto degli oggetti. Ancora prima di Newton dobbiamo menzionare anche Johannes Kepler che aveva già descritto le orbite planetarie gettando proprio le basi della teoria prodotta proprio da Newton.

costante di gravitazione universale

Quando Isaac Newton formulò la legge di gravitazione universale nel 1687, non conosceva il valore esatto di G, ovvero della costante di gravitazione universale. Fu Henry Cavendish nel 1798 a determinare, tramite un esperimento molto delicato usando una bilancia di torsione, il vero valore di G.

Campo gravitazionale
Anche questo è un concetto molto importante. Il campo gravitazionale è una regione dello spazio in cui un corpo con massa subisce una forza gravitazionale.
La forza di gravità viene esercitata a distanza e non necessita quindi di un contatto diretto tra le masse in gioco. Inoltre essa risulta essere indipendente sia dal mezzo in cui i corpi sono immersi, sia da eventuali altri sistemi interposti tra essi.
In generale, se si considera una massa M, ubicata in un certo punto dello spazio (che assimileremo come l’origine di un sistema di riferimento inerziale), essa eserciterà la forza di gravitazione su una qualunque massa m che si trovi ad una distanza r rispetto ad essa.

Dove:
g = campo gravitazionale
F = forza gravitazionale
m = massa

forza gravitazionale tra due masse puntiformi
La formula della forza gravitazionale tra due masse puntiformi, di cui una è la terra, è la seguente

Dove:
F = forza gravitazionale esercitata dalla Terra
Mt = massa della Terra
m = massa dell'oggetto
Rt = raggio della Terra
G = costante di gravitazione universale

Nota: Approssimare la Terra come una sfera omogenea ci permette di calcolare con buona precisione la forza gravitazionale esercitata su un corpo vicino alla superficie.

La velocità di fuga
Quando si lancia un oggetto con una certa velocità dalla superficie terrestre, esso rallenterà, per effetto della forza di attrazione gravitazionale e tornerà indietro. Esiste però una velocità limite detta velocità di fuga che fa in modo che il corpo lanciato si allontani indefinitamente dalla Terra e possegga ancora una velocità non nulla a distanza infinita dal pianeta.

Dove:
vf = la velocità di fuga,
G = la costante di gravitazione universale,
M = la massa del corpo celeste (es. la Terra),
R = la distanza dal centro del corpo (es. il raggio terrestre).

Le leggi di Keplero

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Prima legge
Tutti i pianeti del Sistema Solare si muovono su orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei fuochi. Essa è ricavabile risolvendo la traiettoria dalla equazione di conservazione dell'energia espressa in coordinate polari. Un pianeta non si trova dunque sempre alla stessa distanza dal Sole, bensì il punto dell’orbita in cui è più vicino al Sole si chiama perielio mentre il punto in cui è più lontano si chiama afelio.

Seconda legge
Il raggio vettore che unisce il Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali, ovvero la velocità areolare è costante. La velocità con cui il pianeta si muove lungo l’orbita non è costante: il pianeta si muove più velocemente vicino al perielio e più lentamente vicino all’afelio.

Terza legge
Per i vari pianeti, il rapporto tra il quadrato del periodo dell'orbita ed il cubo del semiasse maggiore è costante. Un pianeta più vicino al Sole ha quindi un periodo di rivoluzione minore di uno più lontano.

Conclusioni
La legge di gravitazione universale afferma quanto segue: la forza gravitazionale agisce tra tutte le masse indipendentemente dalla loro natura.

Domanda
Lo sapevate che la legge di gravitazione universale viene appunto chiamata universale per il motivo che vale ovunque nell’universo?

THE END